具体的方法如下：
若B行等价于A，则B可由A经有限次行运算得到。因此，B的行向量必为A的行向量的线性组合。所以，B的行空间必为A的行空间的子空间，因为A行等价于B，由相同的原因，A的行空间是B的行空间的子空间。
A的行空间的维数称为矩阵A的秩(rank)，为求矩阵的秩，可以将矩阵化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中的非零行将构成行空间的一组基。将A化为行阶梯形，得到矩阵显然，(1，-2，,3)和(0，1，5)构成的矩阵列空间的交集。
可以利用A的行阶梯形求A的列空间的一组基。只需求中对应于首1元素的列即可。A中的相应列将是线性无关的，并构成A的列空间的一组基。
注意：?行阶梯形仅告诉A的哪一列用于构成基，但不能用的列作为基向量，这是因为和A一般有不同的列空间交集。
矩阵列空间的性质：
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解，其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
