小学数学应用题
一、各种数量关系。
简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外，还包括以下常见的数量关系：
收入－支出＝结余 单价×数量＝总价 速度×时间＝路程
单产量×数量＝总产量 工效×时间＝工作总量 本金×利率×时间＝利息
二、基本训练
A组
1、填空。
（1）简单应用题必须有两个（ ）和一个（ ），它们之间的关系可以归纳为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种。
（2）已知一辆汽车行驶的速度和时间，可以求出（ ），要想求这辆汽车行驶的速度必须知道（ ）和（ ）。
（3）要计算在银行存款的利息，已知本金是多少，还要知道（ ）和（ ）。
（4）知道核桃树的棵树和收核桃的千克数，求每棵核桃树的产量，是求（ ）的题目。
（5）已知3只奶羊一年可产奶2340千克，可以求出（ ）。
2、解答下列应用题。
（1）一条绳子长35米，用去14.75米，还剩多少米？
（2）一辆汽车0.5小时行驶25千米，1小时行驶多少千米？
（3）运送一批货物，已运走了2/5，还剩几分之几？
（4）某班有学生50人，今天的出勤率是96％，今天出勤的有多少人？
（5）果园里有桃树85棵，梨树的棵数正好是桃树的4倍。梨树有多少棵？
（6）一条水渠总长1200米，已经修了450米，再修多少米就可以完工了？
（7）学校买回18个小足球，共用去1890元，每个小足球多少元？
（8）在六一班50个学生中，有48个同学参加了各种“兴趣小组”活动。参加“兴趣小组”活动的占全班人数的百分之几？
（9）工程队修一段公路，已经修了8.4千米，正好占全长的80％，这段公路全长多少千米？
B组
1、按要求填空。
一种服装，原价每套85元，现价是原价的4/5，现在每套多少元？
分析：
（1）已知条件是（ ）、（ ），所求问题是（ ）。
（2）已知这种服装原价85元，现价是原价的 4/5，求现价是多少元，就是求（ ）的 4/5是多少。
（3）求一个数的几分之几是多少用（ ）法计算。
2、要求下列问题需要知道哪两个条件。
（1）六（1）班一共有学生多少人？ （2）六（1）班男生比女生多多少人？
（3）果园里桃树比梨树少多少棵？ （4）五年级平均每人为灾区捐款多少元？
（5）汽车平均每小时行驶多少千米？ （6）合唱队人数是舞蹈队人数的多少倍？
（7）五年级捐款数是六年级捐款数的几分之几？
（8）剩下的书还需要多少小时能装订完？（9）小明几分可以从家走到学校？
（10）这堆煤实际烧了多少天？
3、根据下面各题的条件，把有关的数量关系补充完整。
（1）学校舞蹈队人数是合唱队人数的2/5。
（ ）÷（ ）＝2/5 （ ）○（ ）＝舞蹈队人数
（ ）○ （ ）＝合唱队人数
（2）实际完成了计划的125％。
（ ）÷（ ）＝125％ （ ）○125％＝实际产量
（ ）○125％＝计划产量
4、某小学计划为“希望工程”捐款700元，实际捐款840元。实际捐款是计划的百分之几？
C组
1、补充条件再解答。
（1）苹果比梨少15千克， ，梨有多少千克？
（2）一批货物，用去4.5 吨， ，这批货物原有多少吨？
（3）五一班男生人数是女生人数的3/5， ，男生有多少人？
（4）鸡是鸭的2/3， ，鸡有多少只？
（5）在“文明礼貌月”活动中，五年级做好事75件， ，两个年级一共做好事多少件？
2、（1）一台挖土机每小时挖土60吨，8小时可以挖多少吨？
（2）把这道题改编成求工作时间的应用题。
复合应用题
一、解答应用题的一般步骤。
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
2、分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么……最后算什么；
3、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
4、进行检验，写出答案。
二、基础训练
A组
1、按要求填空。
学校买来彩色粉笔35盒，买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒，一共买粉笔多少盒？
（1）从问题出发进行思考：
要求一共买来粉笔多少盒，必须知道（ ）和( ),题中（ ）粉笔的盒数没有直接给出，必须先求来。
第一步：先算
第二步：再算
（2）从已知条件出发进行思考：
已知“买来彩色粉笔35盒，买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒”，可以知道（ ），用（ ）的盒数加上（ ）的盒数，就可以求出一共买粉笔多少盒。
2、解答下列应用题。
（1）昌盛农场要收割小麦16.4公顷，已经收割了3天，每天收割1.8公顷。如果从第四天起，每天收割2.2公顷，那么剩下的小麦还需多少天收割完？
（2）食堂运来120吨煤，已经烧了40天，每天烧1.2吨，余下的要30天烧完，平均每天烧多少吨？
（3）某班存放科技书150本，故事书比科技书的2倍少50本，故事书有多少本？
（4）5台粉碎机3小时可粉碎饲料37.5吨。照这样计算，12台同样的粉碎机每小时可粉碎饲料多少吨？
（5）甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行65千米，乙汽车每小时行55千米，两车开出几小时后相遇？
（6）甲、乙两艘军舰，从两个港口对开，甲舰每小时行42千米，乙舰每小时行38千米。乙舰开出1小时后，甲舰才开出。再经过4小时两舰相遇。两个港口相距多少千米？
（7）张明家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨？
（8）有一桶油，已经用去了全部的2/5，桶里还剩48千克。这桶油重多少千克？
（9）某工厂四月份烧煤120吨，比三月份节约了1/9，三月份烧煤多少吨？
（10）同学们积极为“希望工程”献爱心,六一班捐款96元，六二班比六一班多捐了4元，多捐了百分之几？
（11）建筑工地有水泥45吨，第一次用去总吨数的1/5，第二次用去总数的1/3。两次共用去多少吨？
（12）某园林厂去年载树4500棵，今年计划比去年多载20％，今年计划载树多少棵？
（13）一项工程，实际投资510万元，比计划节约15％，计划投资多少万元？
（14）实验小学六二中对少先队员植树80棵，死了2棵，求植树的成活率。
（15）张阿姨购买了三年期的国库券5000元，年利率是3.85％，三年后可得利息多少元？
（16）李老师今年教师节把2000元存入银行，存定期两年，年利率是2.43％，到期时他应得本金和利息一共多少元？扣除利息税20％，他实得本金和利息一共多少元？
B组
1、下面的列式哪一个是正确的。
（1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？
①2100－240×5÷3 ②（2400－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3
（2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？
①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3） ③（2640－240）÷（240÷3)
（3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共要用多少天？
①13.6÷(6.8÷4) ②13.6÷(6.8÷4)+4 ③(13.6+6.8)÷(6.8÷4)
（4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？
①3.2×15÷0.8 ②3.2×15÷（3.2－0.8） ③3.2×15÷（3.2+0.8）
（5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？
①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14 ③14－14×10÷7 ④14－14×7÷10
2、解答下列应用题。
（1）王师傅原计划每天生产28辆玩具车，15天完成。实际每天比原计划多生产2辆玩具车，实际几天完成任务？
（2）黄河号货轮从甲港开往乙港，已经航行了85千米，正好航行了甲乙两港航道的5/7。这只货轮离乙港还有多少千米？
（3）一堆沙子，甲车单独运输要8次运完，乙车单独运输要10次运完。如果甲、乙两车合运，几次运走这堆沙子的9/10？
（4）铺路队铺一条路，每天铺2.5千米，7天铺好全长的5/8。这条路全长多少千米？
（5）五年级参加数学竞赛，女生有12人，相当于男生参赛人数的2/3。比赛结果，获奖人数占参赛人数的70％，获奖的有多少人？
3、李阿姨想买两袋米（每袋35.4元）、14.8元的肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？
C组
（1）两地相距650千米，甲、乙两车同时从两地相对开出2.5小时后，两车还相距400千米。两车再行多少小时才能相遇？
（2）绿化小分队原计划8天植树768棵，实际每天比原计划多植树32棵。实际多少天完成任务？
（3）筑路队第一天筑路66米，第二天筑的路是第一天的3倍，第三天筑的比前两天的总数少30米，第三天筑路多少米？
（4）用一只杯子盛满水向一个水壶里灌水，倒进3杯水后，连水壶共重0.85千克；如果灌满水壶要倒进5杯水，这时连水壶共重1.25千克。每杯水重多少千克？
（5）仓库有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去1/2吨。还剩下多少吨钢材？
（6）打完一部书稿，甲需要5小时，乙的工作效率是甲的62.5％，乙打完这部书稿需要几小时？
列方程解应用题
一、列方程解应用题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3）解方程； （4）检验，写出答案。
二、基础训练
A组
1、说出每个式子所表示的意义。
（1）某班同学每天做数学题a道，7a表示 。
（2）四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示 。每份《中国少年报》a 元，120a表示 ，（120- x)a表示 。
（3）一个正方形的边长a厘米，4a表示 ，a2表示 。
（4）张老师买了3个排球，每个排球x元，付给售货员245元，245 －3x表示
2、列方程解答下列应用题。
（1）一种收音机每台售价今年比去年降低25％，今年每台售价36元，去年每台售价多少元？
（2）一套运动服的价格是144元，其中裤子的价格是上衣的7/9，裤子的价格是多少元？
（3）两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
B组
1、找出下面数量间的相等关系。
（1）某班男生人数比女生人数多7人。
（2）篮球的个数是足球个数的4倍。
（3）梨树比苹果树的3倍多15棵。
（4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。
（5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。
（6）梨树正好是苹果树的3/4。
（7）生产一批零件，已经生产了一部分，还剩4500个。
2、根据题意把方程补充完整。
（1）修一条长3400米的水渠，以平均每天x米的进度修了15天，还剩1600米没修。
＝1600 15x＝ ＝3400
（2）小张每小时加工x个零件，小李每小时加工30个零件。两人同时工作4小时，一共加工了232个零件。
＝232 4x＝ ＝30×4
3、列方程解答下列应用题。
（1）食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？
（2）师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？
（3）4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元。每支圆珠笔的价钱是2.8元，每支钢笔多少元？
（4）一个三角形的面积是18平方厘米，它的底边长是12厘米，高是多少厘米？
4、选择适当的方法解答下面两题。
（1）学校科技组有18名女生，比男生人数的1/3少2人。学校科技组有多少名男生？
（2）学校科技组有36名女生，男生人数比女生人数的3倍还多6人。学校科技组有多少名男生？
C组
1、选择正确答案。
（1）科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，科技小组有男生多少人？
①2x－7＝11 ②11－2x＝7 ③2x+7＝11 ④2x－11＝7
（2）果园里的杏树比桃树多80棵，杏树是桃树的3倍。桃树有多少棵？
①3x－x＝80 ②3x+x=80
2、列方程解答下列应用题。
（1）有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？
（2）商店买出白菜250吨，比买出萝卜的5/6少30吨。买出萝卜多少吨？
（3）筑路队修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了3/4千米，还剩2.05千米。这条路全长多少千米？
用比例知识解应用题
一、基础训练
A组
1、填空。
（1）一农民收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？
分析：
①题中相关联的两种量是（ ）和（ ）。
②“照这样计算”就是说（ ）是一定的。
③题中相关联的两种量成（ ）比例。
④解：设 。
⑤列比例式： 。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行使多少千米？
①这道题里的 是一定的， 和 成 比例关系。所以两次行使的 和 的 是相等的。
②解：设 。
③列方程为： 。
2、解答下列应用题。
（1）学校书画节的展品共有800件。其中美术展品与书法展品的比是5∶3，两种展品各有多少件？
（2）喜盈门大酒店要按男女人数的比3∶5招收一批服务员，结果招收了48人，其中女服务员有多少人？
（3）甲、乙两城市间的实际距离是120千米，在比例尺1∶4000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？
（4）在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得北京到韶山的距离是35厘米。北京到韶山的实际距离是多少千米？
（5）某实验小学男女教师人数的比是2∶5，女教师有35人，男教师有多少人？
（6）配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。
①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？
②有药3千克，能配制这种农药多少千克？
③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？
（7）一台织布机4小时可以织布24米，照这样计算，要织布54米，需要几小时？
（8）王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校。如果每分走75米，几分可以走到学校？
（9）装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？
（10）修一条长208米的管道，前5天一共修52米，照这样计算，修完这条管道要用多少天？
（11）某村修一条水渠，原计划每天修40米，35天修完。结果25天就完成了任务，平均每天修多少米？
B组
1、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少人？
2、一辆汽车2小时行使64千米，用这样的速度从甲地到乙地共行使5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？（先填空，再用比例方法解答）
因为（ ），已知汽车的（ ）一定，所以汽车行使的路程和时间成（ ）比例。
3、一个电视机厂接受一批订货，计划每天安装400台，25天可以完成订货任务。现在要求20交货，每天要安装几天？（先填空，再用比例方法解答）
因为（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
4、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改建炉灶，每天节约0.6吨，这堆煤可以烧多少天？
5、用边长是15厘米的方砖铺一个教室的地面，需要2000块；如果改用边长是25厘米的方砖来铺，需要多少块？
C组
1、一本书240本，小红8天看完192页，照这样计算，其余的还需要几天读完？
2、修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？
3、生产小组生产一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件，实际每天加工的零件比原计划的多2/5。实际用了多少天就完成了这批加工任务？
4、一辆汽车油箱里储油102升，行使了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行使多少千米？
5、某人步行4小时走了22.4千米，照这样的速度，如果再走3小时，一共可以走多少千米？
6、甲、乙两车分别同时从相距380千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲车与乙车速度的比是10∶9。相遇时乙车行了多少千米？
7、童乐幼儿园共有150本图书，其中的40％分给大班，剩下的图书按4∶5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？
8、两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的2/3，二车间原有多少人？
9、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的5/7。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）
10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）
分数应用题基本题型
1、六（4）班有男同学20人，女同学30人。（根据以上信息，请提出至少4个百分数问题并解答，解答后并思考各问题间的关系）
小学五年级下学期应用题练习题40题
园林技术
培养目标：
本专业培养同21世纪我国社会主义现代化建设相适应的，德、智、体、美全面发展的具有综合职业能力的可直接从事园林施工、设计、管理等方面的高级应用性人才。
主干课程：
植物学及观赏植物识别；植物生长与环境；测量学；观赏植物繁育；园林设计；园林植保；园林工程预算、施工、养护；园林机械使用与保养。
就业市场分析：
园林作为一种行业，才刚刚为社会广泛重视，发展空间还相当大。目前专业人才需求正朝着多层次和多样化方向发展，技术结构已经表现出由劳动密集型向技术密集型方向转变的趋势。传统的手工操作，车拉马耕的小农园林经营和管理方式面临着挑战，要尽快适应这种思维观念和经营理念的转变，关键的因素就是需要具有操作能力、管理能力、观察能力和解决问题能力的专业高等技术应用人才。在知识结构方面，掌握园林管理技术的人才严重短缺，园林单位和需要园林建设的单位中懂专业的人才不足三分之一，大部分是林业专业或农业专业人员改行，不能满足园林绿化行业的发展需要。在综合能力方面，由于专业本身特点的限制，有理论知识，掌握实践，能直接从事专业生产，会外语、懂电脑的人非常少，影响了园林绿化工程实施效果及产业发展。
1、一项工程 甲乙合做6天完成，乙独做10天完成，甲独做要几天完成?
解：
甲的工作效率=1/6-1/10=1/15
甲独做需要1/（1/15）=15天完成
2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？
解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20
乙完成（1-1/4）×1/2=3/8
乙的工作效率=（3/8）/6=1/16
甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80
此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成
还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时
3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？
解：每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648
按时完成，还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?
解：甲乙工效比=3：2
也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的2/3
乙完成（1-5/8）=3/8
那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16
所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时
5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？
解：丙做2天，乙要做4天
也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相当于甲乙合作1天
也就是乙做3天等于甲做1天
设甲单独完成需要a天
那么乙单独做需要3a天
丙单独做需要3a/2天
根据题意
1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13
1/a(1+1/3+2/3）=1/13
1/a×2=1/13
a=26
甲单独做需要26天
算术法：丙做13天相当于乙做26天
乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天
所以甲单独完成需要13+13=26天
6、解：乙做60套，甲做60/（4/5）=75套
甲三天做165-75=90套
甲的工作效率=90/3=30套
乙每天加工30×4/5=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天
甲的工作效率=14×2=28个/天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？
解：甲乙的工作效率和=1/20
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30
乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲单独完成需要1/（1/30）=30天
乙单独完成需要1/（1/60）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，需要付30000元工程费。
9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？
解：将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5
那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5
所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？
解：乙5天完成5×1/30=1/6
甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天
12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?
解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60
乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10
甲完成全部的1-7/10=3/10
那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天
12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？
解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时
那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时
那么甲加工1/4×220=55个
乙加工2/5×220=88个
丙加工1/5×220=44个
13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？
解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20
甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50
乙的工作效率=1/20-1/50=3/100
那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天
乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天
14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？
解：将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人
15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？
解：根据题意
甲乙合作开始是4天完成1/3，后来是10天完成3/4
所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12
所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72
那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54
乙的工作效率=5/72-1/54=11/216
那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天
一共做了3+10+54/11=17又10/11天
16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？
解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a个/天
根据题意
16a+64=0.6a×16+384
16×0.4a=320
0.4a=20
a=50个/天
甲的工作效率为50个/天
算术法：
乙比甲每天少做40%
那么16天少做384-64=320个
每天少做320/16=20个
那么甲的工作效率=20/40%=50个/天
17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？
解：
97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日
75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日
张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14
王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11
两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154
6周完成150/154，还剩4/154
（4/154）/（139/4620）=120/139
所以，6周零一天，43天
18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？
解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15
丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120
甲的工作效率=1/120×3=1/40
乙的工作效率=1/120×4=1/30
这里把丙的工作效率看作1倍数
甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成
1/30+1/120×3=7/120
那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天
一共需要3+3+89/8=17又1/8天
19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？
解：乙的工作效率=1/20
乙22天完成1/20×22=11/10
多完成11/10-1=1/10
乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60
所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天
乙做了22-6=12天
按照鸡兔同笼问题考虑
20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?
解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天
这是解决问题的关键
乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6
乙的工作效率=（1/6）/5=1/30
甲的工作效率=1/12-1/30=1/20
甲单独完成需要1/（1/20）=20天
21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？
解：甲丙合作2小时，乙独做7小时
相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时
那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6
乙的工作效率=（1/6）/3=1/18
甲的工作效率=1/4-1/18=7/36
丙的工作效率=1/6-1/18=1/9
甲单独完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天
乙单独完成需要1/（1/18）=18天
丙单独完成需要1/（1/9）=9天
22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？
解：此题考虑
至少一个队工作10天，另一个队作为补充
假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6
那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天
假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9
甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天
由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。
18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？
解：
原来速度=180/4=45千米/小时
实际速度=45+5=50千米/小时
实际用的时间=180/50=3.6小时
提前4-3.6=0.4小时
19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？
解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时
那么
4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12
4/7+16a/7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米/小时
AB距离=36×12=432千米
算术法：
相遇后的时间=12×3/7=36/7小时
每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米
相遇时甲比乙多行1/7
那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米
20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?
解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时
开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇
21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？
解：乙行全程5/8用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4小时
AB距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米
22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？
解：甲乙速度比=40：45=8：9
甲乙路程比=8：9
相遇时乙行了全程的9/17
那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米
23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
解：把全程看作单位1
甲乙的速度比=60：80=3：4
E点的位置距离A是全程的3/7
二次相遇一共是3个全程
乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7
那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14
实际甲走了4/7×2=8/7
那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2
那么全程=840/（1/2）=1680米
24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？
解：相遇时未行的路程比为4：5
那么已行的路程比为5：4
时间比等于路程比的反比
甲乙路程比=5：4
时间比为4：5
那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时
那么AB距离=72×12.5=900千米
25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？
解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5
那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9
所以AB距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米
26、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，途中相遇后继续前进，各到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点间相距120千米客车每小时行60千米，货车每小时行48千米，甲乙两地相距多少千米?
解：客车和货车的速度比=60：48=5：4
将全部路程看作单位1
那么第一次的相遇点在距离甲地1×5/（5+4）=5/9处
二次相遇是三个全程
那么第二次相遇点距离乙地1×3×5/9-1=5/3-1=2/3处
也就是距离甲地1-2/3=1/3处
所以甲乙距离=120/（5/9-1/3）=120/（2/9）=540千米
27、一辆客车和一辆货车同时从A,B两地相对开出，5小时相遇，相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时客车离B地还有180千米，货车离A地还有210千米，AB两地相距多少千米？
解：两车每小时共行全程的1/5
那么3小时行全程的1/5×3=3/5
所以全程=（180+210）/（1-3/5）=390/（2/5）=975千米
28、甲乙由AB两地相向出发，甲速是乙速的4/5，甲乙到达B，A地后，向AB相向返回，且甲速提高1/4乙速提高1/3，已知甲乙两次相遇点相距34km，求AB两地间距离？
解：将全部的路程看作单位1
因为时间一样，路程比就是速度比
甲乙路程比=速度比=4：5
乙的速度快，乙到达A点，甲行了1×4/5=4/5
此时乙提速1/3，那么甲乙速度比=4：5×（1+1/3）=3：5
甲走了1-4/5=1/5，那么乙走了（1/5）/（3/5）=1/3
此时甲提速，速度比由3：5变为3（1+1/4）：5=3：4
甲乙距离1-1/3=2/3
相遇时乙一共走了1/3+（2/3）×4/（3+4）=1/3+8/21=5/7
也就是距离A地5/7的全程
第一次相遇时的相遇点距离A地4/9全程
那么AB距离=34/（5/7-4/9）=34/（17/63）=126千米
29、小明5点多起床一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？
解：设此时是5点a分
分针每分钟走1格，那么时针每分钟走5/60=1/12格
根据题意
a-30=5-a/12
13/12a=35
a=420/13分≈32分18秒
此时是5点32分18秒
此处的30和5表示30格和5格，即钟面上的1格
看作特殊的行程问题
30、一艘游船在长江上航行，从A港口到B港口需航行3小时，回程需要4小时30分钟，请问一只空桶只靠水的流动而漂移，走完同样长的距离，需用几小时？解：顺流速度1/3，逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18
需要1/（1/18）=18小时
31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km，客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少？
解：若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时
客车和货车的速度比=3：4
时间比=4：3
所以客车行驶全程的时间=1.5/（1-3/4）=6小时
所以客车速度=360/6=60千米/小时
货车速度=60/（3/4）=80千米/小时
32、甲乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行65千米,乙车每小时行42千米乙车先行2小时后再出发，再经过几小时，甲车超过了乙车。
解：路程差=42×2=84千米
速度差=65-42=23千米
再经过84/23=3又15/23小时≈3.65小时
甲车超过了乙车
33、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
34、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车在开3小时到达B地。若甲车每小时比乙车快20千米，A、B两地相距多少米？
解：甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
35、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48公里，乙车每小时行54，相遇时两车离中点36公里，甲乙两地相距多少公里？
解：甲乙两车的速度比=48：54=8：9
那么相遇时甲车行了全程的8/17
所以甲乙距离=36/（1/2-8/17）=36/（1/34）=1224千米
36、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。出发时甲乙的的速度比是3比2,相遇后甲的速度减少百分之20，乙的速度增加百分之20。这样，当甲到B地时，乙离A地还有100千米。AB两地相距多少千米？
解：第一次相遇在距离A地3/5处
此时甲乙速度比变为3×（1-20%）：2×（1+20%）=2.4：2.4=1：1
那么第二次相遇甲行了2/5到达B地
而乙行了2/5，距离A地3/5-2/5=1/5
所以AB距离=100/（1/5）=500千米
37、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续行驶,当快车到达甲地，慢车到达乙地后立即返回
第二次相遇地点距甲地140千米，快车与慢车速度比是4：3，甲乙两地相距多少千米
解：慢车一共行驶3/7×3=9/7
那么AB距离=140/（9/7-1）=490千米
38、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,经过5分钟相遇,相遇后两人以原速前进,又经过4分钟甲到达B地,这时乙离A地还有180米。A、B两地相距多少米?
解：甲行全程用的时间=5+4=9分钟
那么第一次相遇甲行的距离是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9：4/9=5：4
所以甲到达B地，乙行了1×4/5=4/5
那么AB距离=180/（1-4/5）=180/（1/5）=900米
39、客车与货车同时从甲乙两地中点相反的方向行驶，2.5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有64千米，已知货车与客车速度比是3:4，甲乙两地相距多少千米？
解：
客车行驶全程需要2.5×2=5小时
货车与客车的时间比=4：3
那么货车行驶全程需要5/（3/4）=20/3小时
所以货车距离终点还有20/3×1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小时
货车的速度=64/（5/6）=76.8千米/小时
那么甲乙距离=76.8×20/3=512千米
40、客车与货车分别从甲乙两地相向开出，在距中点20km时相遇，客车行完全程要4时，货车行完全程要3时，两地相距多少km？
解：客车和货车的速度比=时间的反比=3：4
那么两地距离=20/（1/2-3/7）=20/（1/14）=280千米
41、甲汽车由A地到B地需要8小时,乙汽车由B地到A地需要6小时。两车同时从两地相对开出，相遇是时甲汽车距离B地还有160千米，A、B两地相距多少千米？
解：甲乙路程比=速度比=时间的反比=6：8=3：4
那么AB距离160/（4/7）=280千米
160千米就是相遇时乙走的距离
42、甲乙两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4小时，甲在C处追上乙，这时两人共行78千米，乙从A到B要行1小时45分，求A,B两地相距多少千米？
解：设乙的速度为a千米/小时
1小时45分=1.75小时
AB距离=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小时
AB距离=8×1.75=14千米
43、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达：若以原速行驶80千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，甲乙两地相距多少米？
解：速度提高20%后变为1×（1+20%）=1.2
原来速度和现在速度之比=1：1.2=5：6
时间之比=6：5
那么原来用的时间=1/（1-5/6）=6小时
同理速度提高25%，
原来速度和现在速度之比=1：1.25=4：5
时间之比=5：4
那么提速后的这段原来用的时间=（40/60）/（1-4/5）=10/3小时
那么汽车的速度=80/（6-10/3）=80/（8/3）=30千米/小时
所以AB距离=30×6=180千米
44、甲乙两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4小时，甲在C处追上乙，这时两人共行78千米，乙从A到B要行1小时45分，求A,B两地相距多少千米？
解：设乙的速度为a千米/小时
1小时45分=1.75小时
AB距离=1.75a
甲的速度=（78-4a）/4
1.75a=[（78-4a）/4-a]×4
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小时
AB距离=8×1.75=14千米
算术解法:
时间比，甲：乙=4：（4+7/4）=16：23
速度比，甲：乙=23：16
每份：78/（23+16）=2（千米）
A,B两地相距：2x(23-16)=14(千米）
45、甲骑自行车，乙步行，分别从A,B两地相向而行，相遇后甲又经过20分钟到达B地，乙却用1小时20分钟到达A地，求乙从B地到A地共用了多少时间？
解：1小时20分=80分
设甲的速度为a，乙的速度为b
那么a：b=80b：20a
a：b=2：1
那么甲乙的时间比就是1：2
甲行20分钟的路程乙需要20×2=40分钟
所以乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
相遇时间：20=80：相遇时间
相遇时间×相遇时间=20×80=1600
相遇时间：40分钟
乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
根据的是路程比等于时间比的反比
46、快、慢两车分别从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的1/5又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的2/7.已知快、慢两车的速度比是5：4，则甲乙两地相距多少千米？
解：快慢两车的速度比=5：4
那么慢车行了2/7，快车行了（2/7）/（4/5）=5/14
所以甲乙距离=11/（1-2/7-5/14-1/5）=11/（11/70）=70千米
47、甲乙两人沿着400M的环形跑道跑步，他们同时从相距50M的两地出发，同向而行，甲平均每分跑260M，乙平均每分跑240M，经过多久两人相遇？
解：乙在前经过50/（260-240）=50/20=2.5分
甲在前（400-50）/（260-240）=350/20=17.5分
48、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车行了195KM与乙车相遇，这时甲车离两地的中点还有15KM，已知乙车每小时行75KM，相遇时乙车行了多久?
解：全程=（195+15）×2=210×2=420千米
乙行的距离=420-195=225千米
乙用的时间=225/75=3小时
49、甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车行了180KM与乙车相遇，这时乙车超过中点30KM，已知乙车每小时行40KM，相遇时乙车行了多少小时？
解：乙行的距离=180+30×2=240千米
乙行的时间=240/40=6小时
50、小亮和小明分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的5/6，两人分别到达乙地与甲地后，立即返回各自的出发地。返回时的速度，小明比原来增加了1/5，小亮比原来增加了1/4。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。求甲乙两地相距多少千米。
解：小明和小亮的速度比=5：6
路程比=5：6
小亮到达乙地后，小明行了全程的1×5/6=5/6
第一次相遇点是距离甲地6/11处
小亮到达乙地后，提速
此时小亮和小明速度比=6×（1+1/4）：5=3：2
小明到达甲地，
还要行1-5/6=1/6
此时小亮行（1/6）/（2/3）=1/4
此时小明与小亮速度之比=2×（1+1/5）：3=4：5
此时二人之间距离=1-1/4=3/4
那么相遇时小明行了3/4×4/（4+5）=1/3
此时距离甲地1/3
所以甲乙距离=35/(6/11-1/3)=35/(7/33)=165千米
