求考研拐点的方法主要有以下几种：
一阶导数法
首先求函数的一阶导数。
令一阶导数等于零，解出所有可能的临界点。
这些临界点可能是极值点，也可能是拐点。
二阶导数法
对一阶导数求导，得到二阶导数。
令二阶导数等于零，解出所有可能的拐点。
检验拐点：检查二阶导数在拐点两侧的符号是否发生变化，如果发生变化，则该点是拐点。
如果二阶导数在某点连续为零，需要求更高阶的导数，直到找到一个非零的奇数阶导数，该点即为拐点。
高阶导数法
当二阶导数在某点为零且三阶导数不为零时，该点为拐点。
若二阶导数在某点连续为零，需要求更高阶的导数，直到找到一个非零的奇数阶导数，该点即为拐点。
注意事项：
在求解过程中，要注意函数的定义域，排除不在定义域内的点。
对于多项式函数，求导较复杂，运算繁琐，可以采用一些简便方法，如通过观察多项式的系数变化来辅助判断。
示例：
假设有一个函数 （ f（x） = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 ），求其拐点。
求一阶导数
[
f'（x） = 3x^2 - 12x + 11
]
求二阶导数
[
f''（x） = 6x - 12
]
令二阶导数等于零，解方程
[
6x - 12 = 0 implies x = 2
]
检验拐点
计算二阶导数在 （ x = 2 ） 两侧的符号：
当 （ x < 2 ） 时，（ f''（x） = 6（x - 2） < 0 ）
当 （ x > 2 ） 时，（ f''（x） = 6（x - 2） > 0 ）
由于二阶导数在 （ x = 2 ） 两侧符号发生变化，因此 （ x = 2 ） 是拐点。
通过以上步骤，我们成功求出了函数 （ f（x） = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 ） 的拐点 （ x = 2 ）。
希望这些方法能帮助你更好地理解和求解考研中的拐点问题。
