p>1
要证(a+b)^p<=2^(p-1)(a^p+b^p)
即证2(a+b)^p<=2^p(a^p+b^p)
即证[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
构造函数f(x)=x^p (x>0)
f''(x)=p(p-1)x^(p-2)>0所以f(x)下凸。
由凸性(即琴生不等式)可知[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
即为[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
p>1
要证(a+b)^p<=2^(p-1)(a^p+b^p)
即证2(a+b)^p<=2^p(a^p+b^p)
即证[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
构造函数f(x)=x^p (x>0)
f''(x)=p(p-1)x^(p-2)>0所以f(x)下凸。
由凸性(即琴生不等式)可知[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
即为[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
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