十大最伟大的数学家
数学，通常又被称作宇宙语言，是我们理解世界的关键。正因如此，从古至今，它在人类的生活中一直起着极其重要的作用。从厨房的水龙头到发送电视节目的卫星，都与数学有着这样那样的关系。伟大的数学家们因此得以在各个行业脱颖而出，在历史长河中镌刻上自己的名字。这个名单记录的正是这样一些人。基于他们的贡献，对其所处时代的影响以及对数学的发展所产生的深远影响，我对他们做出了评价。我建议大家深入地去了解他们的生活，因为他们都是些真正充满魅力的人，他们的发现令人震撼，我在这里无法一一详述。跟往常一样，这个名单是非常主观的，因此请在评论上添加上你们自己的意见。
10. Pythagoras of Samos 萨摩斯岛（希腊爱琴海中的岛屿。——译者注）上的毕达哥拉斯
一些人认为，希腊数学家毕达哥拉斯是最早的伟大数学家之一，生活在公元前570到495年，他因为成立毕达哥拉斯学派而出名。亚里斯多德指出，这一学派是最早积极研究和推动数学发展的团体之一。
此外，勾股定理的发现也使他获得了普遍赞誉。然而，有人对此提出了质疑。有人认为是他的学生，有人认为是300年前居住在印度的包德哈亚那发现的勾股定理。尽管如此，这一定理的影响，和大部分基础数学知识一样，直到如今才被人们普遍感受到。它在现代测量和技术设备上发挥了重大作用，而且也是其他大部分数学领域知识和定理的基础。
但是，与绝大多数古老的理论所不同，它不仅促进了几何学的发展，而且证明了积极研究数学是有价值的尝试。因此，他被称为现代数学的创始人。
9.Andrew Wiles 安德鲁?怀尔斯
在这个名单上，唯一一个至今还活在人世的是安德鲁·怀尔斯。他最著名的成就就是证明了费马最后定理，即在 a^n+b^n=c^n的等式中， 当 n大于2 时，不存在正整数解。（如果n等于2 就是毕达哥拉斯定理）。虽然他对数学所做出的贡献，也许没有名单上其他数学家那么巨大， 但是为了证明这一定理他的确“开创”了很多新的数学运算。而且，很多人都崇拜他的奉献精神，因为为了解出公式，他把自己关了整整7年。当人们发现他的证明存在着一个漏洞时，他又独居了一年，之后他的证明才被世人接受。为了正确理解其论证的开创性，你们可以用一只手数数看，全世界有多少数学家可以在有生之年理解并且验证自己的证明。毫无疑问，这一论证的影响会随着时间的流逝，有增无减（而且越来越多的人能够理解它）。
8.Isaac Newton and Wilhelm Leibniz 艾萨克?牛顿和威廉?莱布尼茨
我把他们放在一起是因为两人都被赠予了现代微积分之父的称号，并且都对这一领域做出了极其巨大的贡献。首先，莱布尼茨常常得到人们的赞扬，因为他推出了现代标准计数法，尤其是积分符号。在拓扑学（研究的是几何形体在连续形变，精确地说，双方一一而且双方连续的变换（称为同胚）之下保持不变的性质。——译者注）领域，他做出了巨大的贡献。而全能天才艾萨克· 牛顿则因为宏伟的科学巨著《自然哲学的数学原理》，被普遍称为“真正微积分之父的最佳人选”。然而，我能说是：他们各自以自己的方式，都为数学做出了巨大贡献。
7.Leonardo Pisano Blgollo 比萨的列奥纳多
比萨的列奥纳多，又称斐波那契，中世纪最伟大的数学家之一，生活于1170年至1250年。他最著名的是将不知名的斐波那契数列引入西方世界。尽管早在公元前200年左右，印度数学家已经发现了数列。但斐波那契数列却是一个非常精辟的数列，经常出现在生物学系统中。
此外，斐波那契在阿拉伯数字的引入上也做出了巨大贡献。人们常常忘记了这一点。他在北非度过了大部分童年，在那里他学会了阿拉伯数字。有感使用阿拉伯数字比笨重的罗马数字更简单有效，列奥纳多前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习。于1202年他回到了意大利，发表了自己的作品《计算之书》，于是阿拉伯数字被引入并应用于许多场合，得到了更广泛的支持。渐渐的，在他作品的影响下人们采用了阿拉伯数字。如今，他被当作是推动现代数学发展的一个重量级人物。
6. Alan Turing 阿兰?图灵
但很多人认为，计算机科学家和密码专家阿兰·图灵，是二十世纪有着最伟大头脑的人物之一。二战期间，正在为英国国家密码机构工作的图灵取得了重大发现，开创了史无前例的破译方法，成功破译了德国军方使用的著名通信密码系统Enigma（谜）。这无疑影响了二战的结果，或者至少改变了时间尺度。 二战之后他投入大量时间研究计算机运算。早在战前他就已经有了设计一台计算机的想法。人们称他为最早的计算机科学家之一。而且，他写了许多有关计算机的优秀论文，与至今还息息相关。尤其是在《人工智能》中，他发明了“图灵测试”，今天仍被用来测量计算机的“智力水平”。更引人注目的是，1948他开始和大学时期的好友大卫伽文钱珀瑙恩一起研究计算机国际象棋程序。可是当时没有一台计算机有足够的运算能力去执行这个程序，他就模仿计算机来验证这些程序。
5.René Descartes 勒内?笛卡尔
法国哲学家、物理学家和数学家勒内·笛卡尔最著名的是他“我思故我在”的哲学命题。此外，生活于1596年至1650年的笛卡尔对数学也做出了史无前例的贡献。和莱布尼茨、牛顿一起，笛卡尔奠定了现代微积分的基础（这是在牛顿和莱布尼茨建立的微积分基础上建立起来的），使其成为现代数学的重要基石。也许读者们更熟悉的是他创立的“解析几何”，即大多数人所熟知的标准图形：方形网格线，X轴和Y轴等等，并运用代数来描述图形上的各个方位。在这之前，绝大多数几何学家们都用一般的纸（或者其他材料或表面）来演示他们的哲学。以前，这些距离必须逐字地测量或衡量。 有了“解析几何”之后，这一切发生了翻天覆地的变化。点可以被符号表示为曲线上的一点，曲线也可以画得涵盖任何数值范围，而且这些点也不一定要是数字。他对几何学所作的最后贡献就是用代数的上标来表达指数。因此，像这个名单的许多其他人一样，他促进了现代数学符号的发展。
4.Euclid 欧几里得
大约生活于公元前300年，欧几里得被称作“几何之父”。他的代表作《几何原本》是史上最伟大的数学巨作之一，被当作教科书沿用到20世纪。不幸的是，关于欧几里得的生平，我们知道的很少。我们有的也只是他死了很久以后的作品。然而，欧几里得以为定理和猜想提供严谨的逻辑证明的教学而出名。这一构架沿用至今，因此可以说他对名单上所有的数学家一直都有最深刻的影响。除了《几何原本》之外，欧几里得还有另外五本著作流传至今。通常他们的主题是几何学或者数论。他还有其他五部作品，可惜的是它们遗失了。
3.G. F. Bernhard Riemann格奥尔格?弗雷德里希?波恩哈德?黎曼
波恩哈德?黎曼，1826年生于一个贫困家庭， 19世纪世界知名数学家之一。其对几何学做出贡献的名单很长，很多定理都以他命名。比如说：黎曼几何（椭圆几何）、黎曼曲面、黎曼积分。然而，他最著名（或者最不出名）的是史上奇难的“黎曼猜想”。它是有关于质数分布的一个极其复杂的问题。在它提出的头五十年无人问津，因为在当时极少的数学家能够真正理解。而如今它已经跃居为现代数学最伟大并且未解决的问题之一，甚至许多出色的数学家们都觉得十分困惑和复杂。尽管取得了一些进步，但是速度非常非常慢。不过，克雷数学研究所已经设立了$1,000,000美元的奖金给予第一个能得出正确证明的人。而且这个人如果未满40岁的话，无疑会获得菲尔兹奖（诺贝尔数学奖）。在此证明中，原子尘会被想像到极大，主要的加密系统都会被攻破，所以依附于它们的东西都会毁灭。除此之外，猜想的证明需要使用“新的数学思维”。看来，即使在黎曼死后，他的作品仍为在这领域所做出的新贡献铺平道路，就好像他生前一样。
2.Carl Friedrich Gauss卡尔?弗里德里希?高斯
少年奇才高斯，拥有“数学王子”的美誉，早在青年时期就取得了重大发现并且在他21岁时撰写了惊人的代表作《算术研究》。许多人认识到高斯非凡的智力水平。据说他在上小学的时候在几秒间就算出了从1加到100的结果（在他聪明花招的帮助下）。当地公爵认识到他的异常天赋，在他前往哥廷根之前送他去不伦瑞克学院学习（在当时它是世界上最负盛名的数学学院，许多优秀的人才都在那里学习）。1798年毕业之后（也就是他22岁时），他开始在数学的主要领域做出重要贡献，尤其在数论（特别是在质数上）方面。之后他又证明了代数的基本定理并在物理学上提出“高斯引力常数”，还有很多很多。而那时他还未满24岁。毫无疑问，他一直致力于研究工作直到77岁死去。他在数学领域所取得的重大进展随着时间的流逝长存。
1..Leonhard Euler莱昂哈德?欧拉
如果说高斯是数学王子，那么欧拉就是数学之王。生活于1707年至1783年，他被称为地球上最伟大的数学家。据说，人们以欧拉来命名所有的数学公式继而去探索。在他的时代里，他史无前例，其才能与爱因斯坦不相上下。他对数学的主要贡献就是数学符号的引入。它包括函数的概念（ 如何编写为f(x)），速记三角函数，自然对数(欧拉常数）的基底e, 希腊字母 Sigma 表总和，字母‘/i’表示虚数单位，符号 pi 表示圆周长和圆直径的比例。所有这些符号都对现代数学产生了巨大影响，从一般的数学问题到极其复杂的数学问题。不仅如此，他还解决了图论中的柯尼斯宝七桥问题，建立了欧拉示性数，把一个物体的顶点、边和面联系起来，证明和推翻了许多知名的理论，太多了不能一一举例。此外，他持续不断地研究微积分学、拓扑学、数论、分析和图论等等。最后他为现代数学和所有的数学新发现铺好道路。看来，当今工业和技术发展如此迅速也绝非偶然了。
这两天在看刘润写的《商业简史》，学习一下到底什么是商业。全书共7章，这边笔记是边看边记录的。对于我这种只做技术的商业小白来说，的确有新的观点输入，但也发现书中的观点有逻辑不通之处，总体来说可以拓宽一下视野。
以下是本书的读书笔记，摘录了部分内容，也记录下自己的理解与观点。
商业的定义：
根据消费者的决策流程，交易成本可分为三类七项：
其中协商成本里比较典型的是议价成本，付款成本或许叫信用成本会更贴切。
高中的政治老师教过我们："要致富，先修路"，讲的就是网络的联通性。这一章依次介绍了铁路、公路、海运、电报、互联网及物联网六种网络，其中物流网络打通实体交换、虚拟网络打通信息交换。这些线下与线上的高速公路解决了跨时间信息不对称问题，促进了交易的发生。
这一章引入的网络密度的概念：网络密度=实际连接数/可能连接数。这些概念可能是作者自己想的，但对于计算机科班学生而言，这只是最基础的图论知识。该公式的问题是相同数量的边可能只联通局部少数节点，也可能联通全局所有节点，因此信息是失真；更合适的方案是用网络的联通性（入网节点的数量占比），以及最小生成树的最大高度（最大距离），一个网络的有效性则可以通过任意两个节点之间的平均最短路径来评估。
因此，所谓的中心型商业文明，其实是最小生成树的root节点，成为四通八达的中心节点；而去中心型商业文明也不贴切，应该叫多中心型。并且我不是很认可连接会无限扩大，因为随着连接的扩大，建立连接、维护连接、路由等成本也会随之升高，会超过边际收益。所以我认为中心型商业的下一阶段是多层中心网络，就像互联网与局域网的关系一样。
这一章观点与前文差不多，依然是通过建立连接打破信息不对称，以及为交易提供担保。但这种中间商赚差价的撮合模式特别容易被绕过，因此只能对应撮合场景频繁的场景（例如打车），对于ToB类的生意，撮合了一次就等于信息对称了，下次就不再需要借助中心节点。
这一章的观点我基本不认同，书中举的大多数去中心化的例子都是平台化的例子，都是中心化的平台撮合了两种不同角色的群里，反而都是中心化商业模式的例子。比如Motif是撮合投资人与基金经理的平台、P2P是撮合出借人与借款人的平台、AngelList是撮合天使投资人与创业者的平台……
去中心化的意义就是去掉平台运营者这个中心节点角色，让平台本身无法主观地作恶，解决对平台不信任的问题。因此，去中心化的最大特征是"王子犯法与庶民同罪"，即平台的创建者没有享受特权，也只是平台一名普通的用户而已。
既然目标是"人人平等"，那实现去中心化的手段就是用绝对公正的、无私心的非人类（机器人）代替人类作为中心节点。以区块链为例，就是通过智能合约这种机器人代替有人参与的中心节点。
这一章虽然名字叫全连接，但其实讲的更多的是因为根据大数据自动决策的能力。所以，我的观点和上一章一致，我想象的乌托邦是人类阶级的消失：由机器人代替了自然人经营与运作平台。
这一章介绍的是核心竞争力，即壁垒。书中区分了红利、利润、工资三个概念，启发我们在盈利的时候，需要更清醒地认识到盈利的原因，是抓住了行业红利；还是真的拥有核心竞争力，能守住长期的利润；还是只是赚着卑微的工资。
书中总结的四类护城河：
虽然书中只总结了这八种护城河，但还有很多其他类型的护城河，例如技术壁垒等。另外，书中描述的四种获利者，我概括一下书中对他们赚钱方式的描述：
这一章的内容已经近乎鸡汤文，看前面的概括内容也能知道作者是在吹捧"取势者"这类人群；但在我看来，这几类人都是在用自己的优势赚钱而已。谁不想做第四类人躺赢？但你眼中的护城河也可能恰恰是在为他人做嫁衣裳。就像阿里的电商业务当年也被认为是铜墙铁壁，结果却是为拼多多等后来者摊平了道路，直接让他们抄作业了，现在同样阿里电商业务逃脱不了逐步被蚕食的命运。
书中过分吹捧所谓的护城河，却没有讲所谓的护城河，也只是短期内较难被复制的优势，但难攻克不意味着不能被攻克，护城河与红利一样都只是暂时延长了被取代的时间。因此，认清自己的优势并发挥自己的优势才是根本。
