如果您的苹果手机激活时显示连接Mac的提示，可能是因为您的手机进入了“恢复模式”（Recovery Mode）。这种情况可能是由于出现了系统故障或者软件问题导致的，需要借助链接Mac电脑处理。
以下是解决方法：
1. 首先，确保您的Mac系统是最新版本的，并使用原始的数据线连接Mac电脑和iPhone，打开iTunes软件。
2. 按住您的iPhone的Home键（iPhone 7及以上版本按住电源键+音量减键），直到手机屏幕上出现连接到iTunes的图标。
3. 一旦iPhone进入恢复模式，您需要在iTunes中执行修复操作，在弹出的窗口中选择“恢复iPhone”，并按照提示完成操作。这个恢复过程是比较耗时的，所以需要有耐心等待。
4. 等待操作完成后，安装并更新您的操作系统，进行恢复设置，即可解决连接到Mac提示的问题。
如果在恢复模式下进行操作后仍然无法解决问题，您可以考虑到专业的苹果维修服务中心进行检查和修复。
