众享教育暑假作业数学_暑假作业
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众享教育暑假作业数学
(三)解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分)
15.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→+OQ→与AB→共线?如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由.
16.在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn=3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
17.(09山东)设椭圆E:(a,b>0)过M，N两点，O为坐标原点，
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由
18.(11山东)在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若∙，
(i)求证：直线过定点;(ii)试问点，能否关于轴对称?若能，求出此时的外接圆方程;若不能，请说明理由.
【二】
一、选择题
1.计算的结果等于()
A.B.C.D.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.
C.充要条件.D.既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，C=120°，tanA+tanB=23，则tanA•tanB的值为()
A.14B.13C.12D.53
4.已知,(0,π),则=()
A.1B.C.D.1
5.已知则等于()
A.B.C.D.
6.[2012•重庆卷]sin47°-sin17°cos30°cos17°=()
A.B.-12C.12D.
7.设是方程的两个根,则的值为()
A.B.C.1D.3
8.()
A.B.C.D.
二、填空题
9.函数的值为;
10.=;
11.设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N__时猜想的值域为(结果用k表示).
12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=.
暑假作业题目
7.若=a+bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a+b=________.
解析：由===a+bi，得a=，b=，解得b=3，a=0，所以a+b=3.
答案：3
8.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第________象限.
解析：由题意得z===-i，所以其共轭复数=+i，在复平面上对应的点位于第一象限.
答案：一
9.定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，则复数z的模为________.
解析：由=1+i，得zi-i=1+iz==2-i，
故|z|==.
答案：
10.计算：
(1);(2);
(3)+;(4).
解：(1)==-1-3i.
(2)====+i.
(3)+=+=+=-1.
(4)===
=--i.
11.实数m分别取什么数值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
(1)与复数2-12i相等;
(2)与复数12+16i互为共轭复数;
(3)对应的点在x轴上方.
解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.
(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.
(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0，解得m<-3或m>5.
12.复数z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若1+z2是实数，求实数a的值.
解：1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.
1+z2是实数，a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3.
a+5≠0，a≠-5，故a=3.
[冲击]
1.若sin α+2icos α=2i(i为虚数单位)，则α的取值范围为()
A.{α|α=kπ，kZ} B.
C.{α|α=2kπ，kZ} D.
解析：选C 由两个复数相等的条件得：sin α=0， cos α=1，所以α的终边落在x轴的正半轴上.
2.(2013·全国自主招生“北约”卷)若模均为1的复数A，B，C满足A+B+C≠0，则的模长为()
A.- B.1C.2 D.无法确定
解析：选B 根据公式|z|=知，A·=1，B·=1，C·=1.
于是知：
= ==1.所以的模长为1.
暑假作业解答题
三、解答题
13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
14.已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若的值.
15.已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小.
16.已知,,,
(1)求的值;(2)求的值.
【链接高考】设α为锐角，若cos=45，则sin的值为________.
【答案】
1~8BABADCAC;9.;10.;11.;12.;
13.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-a)=34.
证明如下：sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)
=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)
=sin2α+34cos2α+sinαcosα+14sin2α-sinαcosα-12sin2α=34sin2α+34cos2α=34.
14.(1);(2);15.
16.(1);(2);链接高考：
