根据《中华人民共和国道路交通安全法》和相关法规，肇事逃逸的驾驶证处理方式如下：
不构成犯罪
罚款：根据具体情况，可处以200元以上2000元以下的罚款。
记分：根据事故严重程度，可记12分或6分。
吊销驾驶证：公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
拘留：可以并处15日以下的行政拘留。
构成犯罪
罚款：依然可能面临200元以上2000元以下的罚款。
记分：在此情况下，驾驶证一次记满12分。
吊销驾驶证：吊销机动车驾驶证。
刑事责任：依法追究刑事责任。
终身禁驾：吊销驾驶证后，终生不得重新取得机动车驾驶证。
需要注意的是，吊销驾驶证的决定会被记入全国公安交通管理信息系统备案。
