大学数学老师的职业能力主要包括以下几个方面：
数学应用能力
包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力，以及深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性等数学思维品质。
数学思维能力
会用数学的眼光来发现问题、思考问题、研究问题、解决问题，包括转化与化归、从特殊到一般、从一般到特殊、函数、映射等数学思想。
教材处理能力
能够对教材内容进行精选、加工和组织，使教材内容变得鲜活，有利于学生的理解、消化和吸收，形成知识链和知识网。
组织能力
包括组织学生进行数学课外活动、兴趣小组、数学建模、数学竞赛、思想教育，以及协调内外部教育力量的能力。
交往能力
能够与教育同行、社会各界、特别是与学生集体建立良好的交往关系，具备强烈的事业心、高度的责任感和教育素养。
数学及文化素质
具备扎实的数学基础和深厚的数学知识，了解数学史、数学课程标准和数学教材的演变历史，掌握数学建模和数学软件应用知识。
教学创新能力
能够进行教学创新，探索新的教学方法和手段，提升教学效果。
科研能力
具备一定的科研能力，能够参与科研项目，提升自己的学术水平和影响力。
自学能力
不断学习和更新知识，保持对数学领域的关注和研究，参加学术会议、研讨会等活动，与同行交流和分享经验。
沟通技巧
能够将复杂的数学概念和理论讲解得清晰易懂，具备良好的沟通技巧。
教育热情与奉献精神
对教育事业充满热情，具备无私的奉献精神和高尚的职业追求。
这些职业能力共同构成了大学数学老师的核心素养，使其能够有效地传授数学知识，培养学生的数学思维能力和创新精神，同时促进自身的学术成长和专业发展。
