林桦之所以能够去美国留学，主要是因为以下几个原因：
成绩优异：
林桦在清华大学期间表现出色，深受老师和同学的认可，成绩优异。
国家期望：
当时的中国政府希望林桦这样的天才学生能够学成归国，像邓稼先、钱学森等老一辈科学家一样，为祖国的发展做出贡献。
专业领域需求：
林桦在数学方面有很高的天赋，这符合当时中国对于科研人才的需求，特别是在航天和导弹技术领域。
资金问题：
当时中国公费留学的名额十分有限，很大程度上是因为资金问题，而林桦能够获得这个名额，也反映出国家对他在专业领域潜力的认可。
个人选择：
尽管林桦最初有报效祖国的承诺，但最终他选择留在美国，并参与了美国的洲际导弹项目研究，这可能与他在美国获得的高薪职位以及对美国科研环境的适应有关。
以上信息综合了不同时间点的资料，以回答您的问题
